加油卡 - 2023上海中考数学

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题目描述

“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售。使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元。假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完。
(1) 他实际花了多少钱购买会员卡？
(2) 减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式。（不用写出定义域）
(3) 油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

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答案

(1) 900元
(2) y=0.9x-0.27
(3) 1元

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解析

(1) 由$1000\times\frac{9}{10}=900$，易得他花了900元。

(2) 方法一：
由原价为$x$元/升，可得在加油时实际油价为$(x-0.3)$元/升。
由于加油卡面值为$1000$元，买完卡后可以以降价后的价钱加价值为$1000$元的油，所以一共可以加$\frac{1000}{x-0.3}$升油。
因为总共花了$900$元就买下了$1000$元的加油卡，根据每一升油的价格为总价除以体积，得出油价为$\frac{900}{\frac{1000}{x-0.3}}$元/升，化简得$(0.9x-0.27)$元/升。
故答案为$y=0.9x-0.27$。

方法二：
既然$1000$元当成$900$元卖了，就理解为每升汽油的油价都打了九折。乘上先前的降价，即为$0.9\times(x-0.3)$元/升，化简得$(0.9x-0.27)$元/升。
故答案为$y=0.9x-0.27$。

(3) 将$x=7.3$代入原式，得$y=6.3$，价格差为$7.3-6.3=1$元。

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总结

解题过程

这道题重在理解题意。
第一小问是送分题，直接算折扣后的即可；第三小问代入作差即可。
难度在第二小问，需要辨析是$y=0.9(x-0.3)$而不是$y=0.9x-0.3$。可以通过“九折”的作用范围来理解，可以结合复合函数$u=x-0.3$，$y=0.9u$来理解，也可以通过上述严格证明来验证。

争议与反思

好多人抱怨题目都看不懂，也有许多人质疑出题人的语言水平。
放在现在来看，这道题没有很严重的问题。当然这是站在全面分析的基础上，考场里自然没有时间做出详尽的证明过程，所以很多人确实理解不了“九折”到底打在哪里。
题目读不懂的原因也可能是生活经验不足。例如商店买东西打折时，没有认真计算过哪个划算，缺乏生活中解决实际数学问题的经验。

出题方向

这道题充分体现了上海中考的考试方向：实践应用、生活理解和思维贯通，同时也考验了考生的数学阅读理解能力。
这也是全国各省市的新中考考试方向。考生要应注意提升阅读速度和理解能力。